Я так понимаю, этот приемник поддерживает несколько систем координат?

1. Для точного измерения угловых размеров планет ранее использовался другой проибор - гелиометр.

Степень сплюснутости лучше измерять у Юпитера.

2. Вы попадаете в замкнутый круг. Чтобы вычислить диаметр Луны, нужно знать расстояние до нее. Впрочем, проблема измерения расстояния до Луны легко решается измерением горизонтального параллакса (базиса Томск-Новокузнецк хватит).

5. Проблема вычисления астрономической единицы была исключительно важна до начала 60 годов. В часности, для измерения астьрономической единицы использовались наблюдения Марса (Дж. Д. Кассини), редчайшее явление -- проходжение Венеры по диску Солнца (пары 1761 и 1769, 1874 и 1882), наблюдения астероидов (с конца 19 века), наблюдения великого противостояния Эроса (1930-1931), измерения времени, за которое свет проходит астрономическую единицу (такая техника стала актуальной после точного измерения скорости света в ваккуме (по  моему, Фуко, 1830-е)).

7. Годичный параллакс Юпитера -- абсурдно. Суточный параллакс у всех планет мал (смотри п.5) и обратно пропорционален величине астрономической единицы.
Можно использовать точные положения Юпитера для вычисления его орбиты, но это другая задача. В принципе задача вычисления орбиты не очень сложна если есть программа, куда нужно ввести положения планеты. У меня такой нет. У меня есть самодельная програмка для комет с квазипараболическими орбитами, но лучше поспрашивать что-нибудь более качественное, напрмер на астрофоруме.

11. Это назывется позиционные наблюдения. Достаточно интересная тема. Мне рассказывали что давно (еще в СССР) томские школьники привозили доклад по позиционным наблюдениям на всесоюзный астрослет, и этот доклад был отмечен грамотой и подарком.

По спутникам Юпитера можно провести другой интересный опыт. Наблюдая за отностельными положениями спутников можно вычислить периоды обращения спутников и отностельные расстояния до Юпитера (в радиусах планеты, например). По этим данным можно проверить выполнение третьего закона Кеплера в системе спуников Юпитера.
Я проделывал этот опыт в трубу 35х35. При соответсвующей обработке наблюдений можно по 20 положениям за месяц добиться  точности периода около 1%, а вот при измерении "на глазок" с расстоянием до планеты (особенно у Каллисто) будут проблемы: все рассотяния будут занижены процентов на 10 (у Каллисто на 20) --  видимо яркий диск Юпитера кажится большим, чем на самом деле.

13. Можно измерить высоту серебристых облаков. Стандарно для этого используются базисные наблюдения, но если отказаться от высокой точности можно поступить следующим образом. Как известно, серебристые облака освещаются солнцем, которое находится под горизонтом. Верхняя (видимая) граница поля серебристых облаков определяется условиями освещения поля серебристых облаков. При фикисированной глубине погружения Солнца под горизонт видимая граница поля СО будет тем выше, чем больше высота серебристых облаков. Один из кружковцев (ныне выпускник) астрономического клуба "ИКАР" городского дворца творчеста детей и молодежи г.Томска выступал с докладом по этой теме на конференции школьников в 2005 году. Доклад был отмечен дипломом.

14. Позиционные наблюдения Луны с целью проверки первого и второго закона Кеплера. Для проверки законов этих законов Кеплера не надо знать абсолютное значение расстояния до Луны, а достаточно измерять его в относительных единицах. Уголовой размер Луны дает относительное расстояние, а позиционные измерения -- угловую скорость движения. Можно наблюдать с интервалом в сутки, а можно две ночи вблюзи перигея и апогея. Тут видимо придется еще повозиться с учетом суточного параллкса.

• Степень сплюснутости Луны. При помощи теодолита можно померить полярный и экваториальный диаметры Луны, по ним найди степень сплюснутости Луны и как бонус найти средний угловой диаметр Луны.
• Расстояние до Луны. Измеряем угловой диаметр Луны, берем физический диаметр Луны и рассчитываем расстояние до Луны.
• Размеры кратеров на Луне. При помощи теодолита можно померить линейные и угловые размеры образований на Луне.
• Рефракция. При помощи теодолита, диафрагмы и цветного фильтра можно промерить зависимость рефракции атмосферы от высоты над горизонтом.
• Расстояние до Юпитера. Задача похожа на первую, но в качестве подопытного выступает самая большая планета солнечной системы.
• Скорость света. По сути наша самопальная проверка эксперимента Олафа Рёмера по определению скорости света по Юпитеру. В качестве довеска — то же самое, но по Марсу.
• Годичный параллакс Юпитера.
• Наземные ориентиры для определения сторон света. Находим азимуты наземных объектов относительно места наблюдения и нанесение направлений на стороны света на площадке. Плюс нахождение разницы между направлением на герграфический и магнитный северный полюс.
• «Идидиумы».  Тут как получится, но в планах сравнение реального и расчетного местоположения на небесной сфере.
• Координаты и абсолютная высота астрономической площадки над уровнем моря. Задача практически исключительно для GPS-приемника, измерения планируется проводить для разных референц-эллипсоидов.
• Угловые расстояние между объектами небесной сферы. Измерение угловых расстояний между одиночными звездами в созвездиях, между компонентами кратных звезд и между Юпитером и галилеевыми спутниками.
• Наблюдение Полярной звезды. Определение географической широты на основе наблюдений Полярной звезды.

предлагаю  ввести в каждое наблюдение оценку качества изображения(по Пикерингу):
8-10баллов  -- замкнутые диифракционные кольца,
5-6              -- обрывки колец,
3-4              -- намеки,
1-2              --мутный комок.

большинство из нас  имеют апертуры более 100мм.
в этом разделе можно накопить солидный массив данных,
который позволит решить ряд интересных задач:
1.выбрать лучше астроплощадки,их рапределение на карте.
2.влияние погодных и сезонных параметров на качество.
3.оптимальность  апертура-качество.